|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Oplossen eerste orde lineaire inhomogene differentiaalvergelijking
Hallo,
Ik moet bewijzen dat lim (Un.Vn)= lim Un. lim Vn
Ik heb dit analoog gedaan aan het bewijs van limieten optellen, maar dan zit ik op het einde vast...
ten eerste geldt voor lim Un: a - å < Un < a + å
voor lim Vn geldt: b - å < Vn < b + å
dus denk ik dat ik moet bewijzen dat a.b -2å < Un.Vn < a.b + 2å
als ik de limiet van Un en Vn vermenigvuldig bekom ik echter : a.b + 2å < Un.Vn < a.b + 2å dus dit klopt niet.. hoe zou ik dit kunnen juist doen?
net hetzelfde heb ik een probleem met het delen van limieten. dan bekon ik bij het delen a/b < Un/Vn < a/b in plaats van a/b - 2å < Un/Vn < a/b + 2å
Mvg Ellen
Antwoord
Ik heb 't maar 's even opgezocht in ANALYSE van Almering e.a. In de appendix van hoofdstuk 3 staat stelling 3.6.6(a):
Als $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = L
$ en $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g(x) = M
$, dan is:
a) $
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)g(x)) = LM
$
Bewijs
a) We schrijven
$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)M + f(x)(g(x) - M) \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)M) + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)(g(x) - M) \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)g(x) = LM + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f(x)(g(x) - M) \\
\end{array}
$
Je hebt dan nog wel stelling 3.5.5 nodig, maar zoiets moet het zijn. Je moet zelf maar 's bedenken welke stelling dat dan is. 't Is best handig zo'n boek...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
